CP · Mathématiques
Le complément à 10 est le nombre qui manque pour avoir dix en tout. Si tu as 2 jetons, il en manque 8 : 2 + 8 = 10. Dans ce guide de CP, le total ne change jamais : on cherche une partie manquante, avec des nombres entiers de 0 à 10.
Dans ce guide : leçon, exemples, exercices et corrigés
Prépare une feuille, un crayon et, si cela t’aide, dix petits objets assez gros pour être manipulés sans risque. Un adulte peut lire les consignes. Reprends une démarche connue en classe : ces exercices familiaux ne remplacent ni les explications du professeur ni l’ensemble du programme de CP.
Fiches à imprimer : les 18 exercices et leur corrigé
Ces deux supports reprennent les dix-huit exercices et situations de cette page. Écris d’abord sur la fiche élève, puis utilise le corrigé adulte pour vérifier les égalités et le raisonnement.
Pour laisser l’enfant chercher d’abord, imprime la fiche élève séparément et garde le corrigé à part.
Comprendre ce que l’on cherche
Dans 2 + □ = 10, le 2 est la quantité déjà présente ; 10 est la quantité totale souhaitée. Le carré représente le nombre à trouver, pas forcément zéro. Tu peux dire : « J’ai deux objets. Combien dois-je en ajouter pour en avoir dix ? »
Pour prolonger cette recherche au CE1, le guide sur les additions à trou utilise des totaux qui ne sont pas toujours égaux à dix.
Pose dix jetons, puis sépare-les en deux groupes : ceux que tu as déjà et ceux qui manquent. Compte le deuxième groupe. Réunis ensuite les deux groupes pour vérifier qu’ils donnent bien dix objets. Tu peux aussi dessiner dix places et marquer celles qui sont occupées. Si tu connais déjà le résultat, explique-le sans être obligé de manipuler.
Le signe = signifie que les deux côtés ont la même valeur. Ainsi, 2 + 8 = 10 et 10 = 2 + 8 décrivent le même total. Quand on inverse les deux groupes, 8 + 2 = 10 reste vrai : on n’a ni ajouté ni retiré d’objet.
Quatre exemples expliqués
1. Trouver la deuxième partie : 2 + □ = 10
Sur dix places, marque deux places occupées. Compte celles qui restent libres : il y en a huit. Le nombre à écrire est donc 8. La vérification est 2 + 8 = 10. Compter les dix places sans distinguer les groupes donnerait le total, pas la partie recherchée.
2. Le carré peut être au début : □ + 9 = 10
Ne lis pas le carré comme un résultat. Il représente le premier groupe, encore inconnu. Tu connais le groupe de neuf et le total de dix ; il manque un objet. Écris 1 + 9 = 10. Vérifie en réunissant le groupe d’un et le groupe de neuf.
3. Le total peut être à gauche : 10 = 5 + □
Le total est dix, même s’il est écrit à gauche. Cinq places sont déjà occupées : cinq autres complètent la collection. La réponse est 5, et 10 = 5 + 5. Lis : « Dix, c’est cinq et encore cinq. » Le signe égal ne demande pas toujours de lire un résultat à droite.
4. Distinguer aucune place et toutes les places
Si aucune place sur dix n’est occupée, il faut en remplir dix : 0 + 10 = 10. Si les dix places sont déjà occupées, il n’y a rien à ajouter : 10 + 0 = 10. Zéro signifie ici « aucun objet à ajouter » ; c’est une vraie réponse, pas une réponse oubliée.
Dix-huit exercices à chercher sur une feuille
Écris le numéro, le nombre manquant et l’égalité complète. Pour les situations, écris aussi une réponse avec le nom des objets. Tu peux faire seulement une série aujourd’hui. Garde le corrigé pour après ta recherche ; il n’y a pas de temps imposé ni de score dans ce guide.
Série A — Compléter pour obtenir 10
Le carré représente ce qu’il faut ajouter au premier nombre. Vérifie chaque réponse en calculant la somme entière.
- 0 + □ = 10
- 10 + □ = 10
- 3 + □ = 10
- 8 + □ = 10
- 1 + □ = 10
- 4 + □ = 10
Série B — Retrouver la même relation dans un autre ordre
Repère le total de dix avant de chercher. Le carré peut être le premier nombre de l’addition et le total peut se trouver à gauche.
- □ + 6 = 10
- □ + 2 = 10
- 10 = 9 + □
- 10 = □ + 7
- □ + 0 = 10
- 10 = □ + 10
Série C — Chercher ce qui manque dans une situation
Dans chaque situation, dix est le total à atteindre. Tu peux dessiner exactement dix places : une croix pour chaque place déjà occupée, un cercle vide pour chaque place encore libre. Ce dessin représente les quantités, pas la taille réelle des objets.
- Une pochette doit contenir exactement 10 cartes. Elle en contient déjà 5. Combien de cartes faut-il ajouter ?
- Une rangée comporte 10 crochets, avec au plus un manteau par crochet. Il y a 7 manteaux suspendus, chacun sur un crochet différent. Combien de crochets sont libres ?
- Un dessin comporte 10 étoiles. Tu en as entouré 2. Combien d’étoiles restent à entourer ?
- Pour un jeu, il faut poser 10 pions sur la table. Tu en as posé 6. Combien de pions dois-tu encore poser ?
- Une boîte a 10 compartiments, chacun prévu pour une seule bille. Aucun ne contient de bille. Combien de billes faut-il pour remplir tous les compartiments ?
- Une boîte a 10 compartiments, chacun prévu pour un seul cube. Les 10 compartiments contiennent chacun un cube. Combien de cubes faut-il encore ajouter pour que tous les compartiments soient remplis ?
Corrigé expliqué, dans le même ordre
Compare d’abord le total, puis le nombre manquant. Une autre démarche correcte peut convenir. Le but est de pouvoir expliquer ce que représente ta réponse, pas seulement de recopier l’égalité.
Corrections de la série A
Correction pour l’adulte : exercices 1 à 6
- 10 : 0 + 10 = 10. Aucun objet n’est déjà présent ; il faut donc ajouter les dix objets du total.
- 0 : 10 + 0 = 10. Les dix objets sont déjà présents. N’en ajouter aucun conserve le total de dix.
- 7 : 3 + 7 = 10. Sur dix places, trois sont occupées et sept restent libres. Les deux groupes réunis font dix.
- 2 : 8 + 2 = 10. Après huit, deux ajouts permettent d’atteindre dix : on arrive à neuf, puis à dix.
- 9 : 1 + 9 = 10. Un objet est déjà là ; les neuf autres complètent la collection de dix.
- 6 : 4 + 6 = 10. Quatre places occupées et six places libres se partagent les dix places. On ajoute les six objets manquants.
Corrections de la série B
Correction pour l’adulte : exercices 7 à 12
- 4 : 4 + 6 = 10. Le groupe connu contient six objets. Le premier groupe doit contenir les quatre autres, même si le carré est écrit avant le signe plus.
- 8 : 8 + 2 = 10. Les deux objets du deuxième groupe laissent huit objets à trouver pour obtenir dix en tout.
- 1 : 10 = 9 + 1. Dix se partage en neuf et un. Le total écrit à gauche ne change pas la quantité manquante.
- 3 : 10 = 3 + 7. Le groupe connu contient sept objets ; trois autres forment avec lui le total de dix.
- 10 : 10 + 0 = 10. Le deuxième groupe ne contient rien. Le premier groupe doit donc contenir la totalité des dix objets.
- 0 : 10 = 0 + 10. Le groupe de dix suffit déjà à faire le total ; le groupe manquant ne contient aucun objet.
Corrections de la série C
Correction pour l’adulte : exercices 13 à 18
- 5 cartes : 5 + 5 = 10. Cinq cartes sont déjà dans la pochette ; cinq autres permettent d’en avoir dix. On cherche les cartes à ajouter, pas les dix cartes finales.
- 3 crochets libres : 7 + 3 = 10. Sept crochets sont occupés par sept manteaux et trois ne le sont pas. Les crochets occupés et libres forment ensemble les dix crochets.
- 8 étoiles : 2 + 8 = 10. Deux étoiles sont entourées et huit ne le sont pas encore. Entourer les huit restantes permet d’avoir les dix étoiles entourées.
- 4 pions : 6 + 4 = 10. Six pions sont déjà posés ; quatre pions supplémentaires complètent le groupe demandé de dix.
- 10 billes : 0 + 10 = 10. Les dix compartiments sont vides. Il faut une bille dans chacun, donc dix billes à ajouter.
- 0 cube : 10 + 0 = 10. Tous les compartiments sont déjà remplis. Aucun cube supplémentaire n’est nécessaire ; on écrit bien zéro.
Pour l’adulte
Accompagner une hésitation sans souffler le nombre
Si l’enfant répond dix à tous les exercices, demande : « Dix est-il le total ou la partie que tu cherches ? » Fais montrer séparément ce qui est déjà présent et ce qui manque. S’il compte un objet deux fois, aligne les dix objets et déplace chaque objet compté une seule fois.
Si le carré placé au début le déroute, lis « un groupe inconnu et un groupe connu font dix » plutôt que de déplacer aussitôt les nombres. Pour un zéro oublié, vérifie si toutes les places sont déjà occupées. Un espace laissé blanc n’explique pas qu’il ne manque rien : écrire 0 rend la réponse explicite.
Après une correction, choisis une autre situation et laisse l’enfant chercher à nouveau, avec le support nécessaire. Demande ce que représente son résultat. Une réussite isolée, surtout avec de l’aide, ne permet pas de conclure à une maîtrise durable.
Ce guide et l’activité interactive sont complémentaires
Choisir l’activité CP de maths — la classe et la matière sont préparées ; cliquez ensuite sur « Ouvrir l’activité ».
Ce guide contient une explication et des exercices écrits à recopier. Il ne crée pas un nouvel outil interactif et ne remplace pas l’activité de compléments à 10 au CP accessible depuis le choix des activités (choisis CP, puis Mathématiques). La fiche élève et le corrigé PDF téléchargeables reprennent les exercices de ce guide. L’activité existante renouvelle des additions dont le total vaut dix ; ici, les séries ajoutent notamment les cas avec zéro, le carré au début, le total à gauche et des situations à expliquer. Certains couples de nombres sont nécessairement communs : cela ne constitue pas une nouvelle méthode de calcul.
Sources consultées et limites
Le programme de mathématiques du cycle 2, rubrique CP, page 6 du PDF traite des additions avec un nombre manquant et de l’utilisation des compléments à dix. Les principes, page 2, rapprochent manipulation, représentation et explication orale.
La page Éduscol d’accompagnement du programme de mathématiques au cycle 2 précise le cadre applicable depuis la rentrée 2025. Nos exemples et situations sont originaux : ces sources ne certifient pas ce guide et ne prouvent pas son efficacité. Le choix d’un entraînement familial sans chronomètre n’est pas une description de toutes les pratiques d’évaluation prévues en classe.